算法步骤与代码实现详解-如何解决Java中的平面分割问题

平面分割问题Java实践指南

平面分割问题

平面分割问题是指通过几何元素（如点、线、多边形）将二维平面划分为若干不相交区域的计算问题，在计算机图形学、地理信息系统（GIS）、游戏开发等领域广泛应用，核心目标是高效生成分割结果并支持后续分析，常见的平面分割模型包括 Voronoi图 （基于点集的分割）、 Delaunay三角剖分 （Voronoi图的对偶结构）、 扫描线分割 （基于直线或曲线的分割）等。

平面分割问题的解决需兼顾 时间复杂度 （如分治法的O(n log n)）、 空间复杂度 （如内存占用）及 边界处理能力 （如无限区域的表示），Java作为主流编程语言，提供了丰富的类库和算法实现框架，适合开发高性能的平面分割解决方案。

核心概念：Voronoi图与Delaunay三角剖分

Voronoi图是平面分割问题的经典模型,其定义基于点集的“最近邻”关系：

Voronoi图与Delaunay三角剖分存在对偶关系：Voronoi顶点对应Delaunay三角形的边，Voronoi边对应Delaunay三角形的顶点，这一特性为算法实现提供了重要依据。

Java实现关键步骤

数据结构设计

分治法实现Voronoi图

分治法是生成Voronoi图的高效算法,步骤如下：

关键算法实现（伪代码）

public VoronoiDiagram divideAndConquer(Point[] points) {if (points.length <= 3) {return delaunayTriangulation(points); // 直接生成三角形}// 分割点集为左右两部分int mid = points.length / 2;Point[] left = Arrays.copyOfRange(points, 0, mid);Point[] right = Arrays.copyOfRange(points, mid, points.length);// 递归生成子区域Voronoi图VoronoiDiagram leftDiagram = divideAndConquer(left);VoronoiDiagram rightDiagram = divideAndConquer(right);// 合并步骤：计算交点并构建Voronoi边return merge(leftDiagram, rightDiagram);}

常见应用场景

优化与挑战

大规模数据处理

边界处理

精度问题

常见问题解答（FAQs）

如何处理平面分割中的边界点？

解答 ：边界点（如无限区域的点）需特殊处理，在Voronoi图中，边界点对应“无限区域”，可通过以下方式实现：

Java中实现Voronoi图时，分治法的时间复杂度是多少？

解答 ：分治法的核心步骤是递归分割（时间复杂度O(log n)）和合并（时间复杂度O(n)），总时间复杂度为：[ T(n) = 2T(n/2) + O(n) ]根据主定理，解为，当n=10⁴时，算法运行时间约0.1秒（在普通PC上），适合中等规模数据。

平面分割问题的Java实现需结合算法效率与实际需求,通过合理的数据结构设计和边界处理，可高效解决复杂场景下的平面分割任务。

请高人指教java中random函数的详细知识！本人不胜感激！谢谢了！

类 Random 所有已实现的接口： Serializable 直接已知子类： SecureRandom -------------------------------------------------------------------------------- public class Randomextends Objectimplements Serializable此类的实例用于生成伪随机数流。 此类使用 48 位的种子，使用线性同余公式对其进行修改（请参阅 Donald Knuth 的《The Art of Computer Programming, Volume 2》，第 3.2.1 节）。 如果用相同的种子创建两个 Random 实例，则对每个实例进行相同的方法调用序列，它们将生成并返回相同的数字序列。 为了保证属性的实现，为类 Random 指定了特定的算法。 为了 Java 代码的完全可移植性，Java 实现必须让类 Random 使用此处所示的所有算法。 但是允许 Random 类的子类使用其他算法，只要其符合所有方法的常规协定即可。 Random 类所实现的算法使用一个 protected 实用工具方法，每次调用它都可提供最多 32 个伪随机生成的位。 很多应用程序会发现 Math 类中的 random 方法更易于使用。 从以下版本开始： JDK1.0 另请参见： (), 序列化表格 -------------------------------------------------------------------------------- 构造方法摘要 Random()创建一个新的随机数生成器。 Random(long seed)使用单个 long 种子创建一个新随机数生成器： public Random(long seed) { setSeed(seed); } next 方法使用它来保存随机数生成器的状态。 方法摘要 protected int next(int bits)生成下一个伪随机数。 boolean nextBoolean()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、均匀分布的 boolean 值。 void nextBytes(byte[] bytes)生成随机字节并将其置于用户提供的字节数组中。 double nextDouble()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、在 0.0 和 1.0之间均匀分布的 double 值。 float nextFloat()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、在 0.0 和 1.0 之间均匀分布的 float 值。 double nextGaussian()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、呈高斯（“正常地”）分布的 double 值，其平均值是 0.0，标准偏差是 1.0。 int nextInt()返回下一个伪随机数，它是此随机数生成器的序列中均匀分布的 int 值。 int nextInt(int n)返回一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、在 0（包括）和指定值（不包括）之间均匀分布的 int值。 long nextLong()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、均匀分布的 long 值。 void setSeed(long seed)使用单个 long 种子设置此随机数生成器的种子。 从类 继承的方法 clone, equals, finalize, getClass, hashCode, notify, notifyAll, toString, wait, wait, wait 构造方法详细信息 Random public Random()创建一个新的随机数生成器。 此构造方法为随机数生成器的种子设置某个值，该值与此构造方法的所有其他调用所用的值完全不同。 -------------------------------------------------------------------------------- Random public Random(long seed)使用单个 long 种子创建一个新随机数生成器：public Random(long seed) { setSeed(seed); }next 方法使用它来保存随机数生成器的状态。 参数： seed - 初始种子。 另请参见： setSeed(long) 方法详细信息 setSeed public void setSeed(long seed)使用单个 long 种子设置此随机数生成器的种子。 setSeed 的常规协定是它更改此随机数生成器对象的状态，使其状态好像是刚刚使用参数 seed 作为种子创建它的状态一样。 Random 类按如下方式实现 setSeed 方法： synchronized public void setSeed(long seed) { = (seed ^ 0x5DEECE66DL) & ((1L << 48) - 1);haveNextNextGaussian = false;}由 Random 类实现的 setSeed 恰好只使用 48 位的给定种子。 但是，通常重写方法可能使用 long 参数的所有 64 位作为种子值。 注：尽管种子值是一个基本的 AtomicLong，但仍必须对此方法同步，确保 haveNextNextGaussian 的语义正确。 参数： seed - 初始种子。 -------------------------------------------------------------------------------- next protected int next(int bits)生成下一个伪随机数。 当此数被所有其他方法使用时，子类应该重写此数。 next 的常规协定是它返回一个 int 值，并且如果参数位处于 1 和 32（包括）之间，那么返回值的多数低位都将（大致）是单独选择的位值，每个位值是 0 或 1 的机会（大致）相等。 Random 类按如下方式实现 next 方法：synchronized protected int next(int bits) {seed = (seed * 0x5DEECE66DL + 0xBL) & ((1L << 48) - 1);return (int)(seed >>> (48 - bits));}这是一个线性同余伪随机数生成器，由 D. H. Lehmer 定义，Donald E. Knuth 在《The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms》的第 3.2.1 节中进行了描述。 参数： bits - 随机位。 返回： 随机数生成器序列的下一个伪随机值。 从以下版本开始： JDK1.1 -------------------------------------------------------------------------------- nextBytes public void nextBytes(byte[] bytes)生成随机字节并将其置于用户提供的字节数组中。 所生成的随机字节数等于该字节数组的长度。 参数： bytes - 放入随机字节的非 null 字节数组。 从以下版本开始： JDK1.1 -------------------------------------------------------------------------------- nextInt public int nextInt()返回下一个伪随机数，它是此随机数生成器的序列中均匀分布的 int 值。 nextInt 的常规协定是伪随机地生成并返回一个 int 值。 所有 232 个可能 int 值的生成概率（大致）相同。 Random 类按如下方式实现 nextInt 方法：public int nextInt() { return next(32); } 返回： 下一个伪随机数，它是此随机数生成器的序列中均匀分布的 int 值。 -------------------------------------------------------------------------------- nextInt public int nextInt(int n)返回一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、在 0（包括）和指定值（不包括）之间均匀分布的 int值。 nextInt 的常规协定是伪随机地生成并返回指定范围中的一个 int 值。 所有 n 个可能 int 值的生成概率（大致）相同。 Random 类按如下方式实现 nextInt(int n) 方法：public int nextInt(int n) {if (n<=0)throw new IllegalArgumentException(n must be positive);if ((n & -n) == n) // i.e., n is a power of 2return (int)((n * (long)next(31)) >> 31);int bits, val;do {bits = next(31);val = bits % n;} while(bits - val + (n-1) < 0);return val;}前面的描述中使用了不明确的词“大致”，只是因为 next 方法大致为一个单独选择位的公正来源。 如果它是一个随机选择位的最佳来源，那么给出的算法应该从起始范围开始完全一致地选择 int 值。 但此算法稍微有些复杂。 它拒绝那些会导致不均匀分布的值（由于 2^31 无法被 n 整除）。 某个值被拒绝的概率取决于 n。 最坏的情况是 n=2^30+1，拒绝的概率是 1/2，循环终止前的预计迭代次数是 2。 此算法特别对待 n 是 2 次幂的情况：它从基础的伪随机数生成器中返回正确的高位数。 在不是特殊处理的情况中，将返回正确的低 位数。 众所周知，线性同余伪随机数生成器（比如此类所实现的）在其低位的值序列中有 short periods。 因此，如果 n 是 2 次幂（幂值较小），则这种特殊情况会导致对此方法的后续调用会返回其长度大大增加的值序列。 参数： n - 所返回随机数的范围。 必须为正数。 返回： 一个伪随机数，处于 0（包括）和 n（包括）之间均匀分布的 int 值。 抛出： IllegalArgumentException - n 不是正数。 从以下版本开始： 1.2 -------------------------------------------------------------------------------- nextLong public long nextLong()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、均匀分布的 long 值。 nextLong 的常规协定是伪随机地生成并返回一个 long 值。 所有 264 个可能 long 值的生成概率（大致）相同。 Random 类按如下方式实现 nextLong 方法： public long nextLong() { return ((long)next(32) << 32) + next(32); } 返回： 下一个伪随机数，它是此随机数生成器的序列中均匀分布的 long 值。 -------------------------------------------------------------------------------- nextBoolean public boolean nextBoolean()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、均匀分布的 boolean 值。 nextBoolean 的常规协定是伪随机地生成并返回一个 boolean 值。 值 true 和 false 的生成概率（大致）相同。 Random 类按如下方式实现 nextBoolean 方法：public boolean nextBoolean() {return next(1) != 0;} 返回： 下一个伪随机数，它是此随机数生成器的序列中均匀分布的 boolean 值。 从以下版本开始： 1.2 -------------------------------------------------------------------------------- nextFloat public float nextFloat()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、在 0.0 和 1.0 之间均匀分布的 float 值。 nextFloat 的常规协定是伪随机地生成并返回一个从 0.0f（包括）到 1.0f（包括）范围内均匀选择（大致）的 float 值。 所有 224 个可能 float 值（其形式为 m x 2-24，其中 m 是一个小于 224 的正整数）的生成概率（大致）相同。 Random 类按如下方式实现 nextFloat 方法：public float nextFloat() {return next(24) / ((float)(1 << 24));}前面的描述中使用了不明确的词“大致”，只是因为 next 方法大致为一个单独选择位的公正来源。 如果它是一个随机选择位的最佳来源，那么给出的算法应该从起始范围开始完全一致地选择 float 值。 [在 Java 的早期版本中，计算的结果是错误的，因为：return next(30) / ((float)(1 << 30));这可能看似等效（如果不是更好的话），但实际上由于浮点数舍入中的偏差，它会导致轻微的不均匀性：有效数的低位更可能是 0 而不是 1。 ] 返回： 下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、在 0.0 和 1.0 之间均匀分布的 float 值。 -------------------------------------------------------------------------------- nextDouble public double nextDouble()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、在 0.0 和 1.0之间均匀分布的 double 值。 nextDouble 的常规协定是伪随机地生成并返回一个从 0.0d（包括）到 1.0d（包括）范围内均匀选择（大致）的 double 值。 所有 253 个可能 float 值（其形式为 m x 2-53，其中 m 是一个小于 253 的正整数）的生成概率（大致）相同。 Random 类按如下方式实现 nextDouble 方法： public double nextDouble() {return (((long)next(26) << 27) + next(27))/ (double)(1L << 53);}前面的描述中使用了不明确的词“大致”，只是因为 next 方法大致为一个单独选择位的公正来源。 如果它是一个随机选择位的最佳来源，那么给出的算法应该从起始范围开始完全一致地选择 double 值。 [在 Java 的早期版本中，计算的结果是错误的，因为：return (((long)next(27) << 27) + next(27))/ (double)(1L << 54);这可能看似等效（如果不是更好的话），但实际上由于浮点数舍入中的偏差，它会引入较大的不均匀性：有效数的低位可能出现的 0 是 1 的三倍！这种不均匀性在实践中可能没什么关系，但是我们应该争取完美。 ] 返回： 下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、在 0.0 和 1.0 之间均匀分布的 double 值。 -------------------------------------------------------------------------------- nextGaussian public double nextGaussian()返回下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、呈高斯（“正常地”）分布的 double 值，其平均值是 0.0，标准偏差是 1.0。 nextGaussian 的常规协定是伪随机地生成并返回一个 double 值，该值从（大致）从具有平均值 0.0 和标准偏差 1.0 的常规标准分布中选择。 Random 类按如下方式实现 nextGaussian 方法：synchronized public double nextGaussian() {if (haveNextNextGaussian) {haveNextNextGaussian = false;return nextNextGaussian;} else {double v1, v2, s;do {v1 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1.0 and 1.0v2 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1.0 and 1.0s = v1 * v1 + v2 * v2;} while (s >= 1 || s == 0);double multiplier = (-2 * (s)/s);nextNextGaussian = v2 * multiplier;haveNextNextGaussian = true;return v1 * multiplier;}}这使用了 G. E. P. Box、M. E. Muller 和 G. Marsaglia 的 polar method，该方法在 Donald E. Knuth 的《The Art of Computer Programming, Volume 2:Seminumerical Algorithms》的第 3.4.1 节，小节 C，算法 P 中进行了描述。 注意，对于一次调用 和一次调用 而言，它生成了两个单独的值。 返回： 下一个伪随机数，它是从此随机数生成器的序列中取出的、呈高斯（“正常地”）分布的 double 值，其平均值是 0.0，标准偏差是 1.0。 这是我从api里直接拷过来的，你可以在网上下载java api，网上有很多资源，有中文版的

求java分页代码，急用！

package ; import .*; public class PageController implements IPagemodel {private Collection model;//数据总行数private int totalRowCount = 0; ////总页数private int pageCount = 0;//每页应显示的行数private int maxPageRowCount = 0;//当前页行数private int currPageRowCount = 0;//当前页号private int currPageNum;//默认构造public PageController() {super();}//传入模型public PageController(Collection model) {setPageController(model);}//设一个分页模型public void setPageController(Collection model) { = model; = ();}/*** 总页数* @return int*/public int getPageCount() {return ;}/*** getPageContents** @param intPageNum int* @return Object*/public Object getPageContents(int intPageNum) {//非法数据if(intPageNum<1){intPageNum=1;}if(intPageNum>pageCount){intPageNum=pageCount;}//指定当前=intPageNum;int i = 0;ArrayList arr = new ArrayList();//如果是合法的范围if (intPageNum > 0 && intPageNum <= pageCount) {//计算该页的开始号和结束号int lfromrow = (intPageNum - 1) * maxPageRowCount;arr = (ArrayList) getElementsAt(model, lfromrow, lfromrow + maxPageRowCount-1);}currPageNum=intPageNum;return arr;}public Object getLastPage() {return (pageCount);}public Object getFirstPage() {return (0);}/*** getCurrentPageRowsCount** @return int*/public int getCurrentPageRowsCount() {if(currPageNum 0) { //有余数pageCount = totalRowCount / maxPageRowCount + 1;}else {pageCount = totalRowCount / maxPageRowCount;}}/*** getMaxPageRows*/public int getMaxPageRows() {return maxPageRowCount;}//私有方法，返回集合中指定范围的数据private Object getElementsAt(Collection model, int fromIndex, int toIndex) {Iterator iter = ();ArrayList arr = new ArrayList();if (iter != null) {int i = 0;while (()) {Object obj=();if (i >= fromIndex && i <= toIndex) {(obj);}if (i > toIndex) {break;}i = i + 1;}}return arr;} }

java 处理栅格化数据

需要三个步骤进行：1，抽象栅格模型2，遍历散列的点，将数据填充到对应的栅格3，由栅格模型还原一系列点第一步：抽象栅格，可以把栅格视作一个二维数组，数组中的每一个元素是一系列点的集合首先抽象点，每个点有横纵坐标和数据，共3个属性Class DataPoint{ public float x; public float y; public double data;}然后抽象栅格，每个栅格有一系列数据点，还要提供添加点和获取平均值的操作Class Grid{ public List<DataPoint> dataPoints=new ArrayList<DataPoint>(); public void addDataPoint(DataPoint p){ (p); } public double getGridValue(){ int size=(); double sum=0; for(DataPoint p:dataPoints){ sum+=; } return sum/size; }}所以该二维数组可以定义为：Grid[][] grids=new Grid[10][10];以横坐标为例，[0,5)区间的位于水平方向第0个格子里纵坐标同理总结为：格子下标=数据点坐标/5取整第二步遍历数据点，依据坐标对应规则，将数据点填入对应的格子假设这一系列数据点存放于一个数组中DataPoint[] src;过程如下,略去了初始化过程和异常处理，只写核心算法for(DataPoint dp:src){ int m=(int)dp.x/5; int n=(int)dp.y/5; grids[m][n](dp);}至此，所有数据点已经被整理到栅格中，工作基本完成随时可以调用任意一个格子的平均值数据而栅格化坐标为格子的中心坐标为 格子下标*5 + 2.5第三步：从栅格模型中，还原栅格化的数据点List<DataPoint> result=new ArrayList<DataPoint>();for(int i=0;i<10;i++){//横坐标 for(int j=0;j<10;j++){//纵坐标 DataPoint p=new DataPoint(); p.x=i * 5 + 2.5; p.y=j * 5 + 2.5; =grids[i][j](); }}则最后栅格化后的点保存于ArrayList result中