代码逻辑是什么-JS如何求分数序列前20项和

教程大全 2026-02-06 17:21:08 浏览次

分数序列求前20项和的实现与解析

在数学和编程领域，序列求和是一个经典问题，本文将探讨如何使用JAVAScript（JS）计算一个特定分数序列的前20项和，我们将从序列的定义出发，逐步分析算法思路，并给出完整的JS实现代码，本文还将讨论代码的优化、边界条件处理以及相关数学背景，帮助读者全面理解这一问题的解决方法。

分数序列的定义

我们需要明确分数序列的具体形式，假设给定的分数序列定义为：

[ a_n = frac{1}{n times (n + 1)} ]

( n ) 为正整数，从1开始取值，序列的前几项为：

[ a_1 = frac{1}{1 times 2} = frac{1}{2}, quad a_2 = frac{1}{2 times 3} = frac{1}{6}, quad a_3 = frac{1}{3 times 4} = frac{1}{12}, quad ldots ]

我们的目标是计算前20项的和，即：

[ S = sum_{n=1}^{20} frac{1}{n times (n + 1)} ]

数学推导与简化

在直接编程计算之前，我们可以先从数学角度简化问题，观察到分数项可以拆分为部分分式：

[ frac{1}{n times (n + 1)} = frac{1}{n} – frac{1}{n + 1} ]

序列的和可以表示为：

[ S = left( frac{1}{1} – frac{1}{2} right) + left( frac{1}{2} – frac{1}{3} right) + left( frac{1}{3} – frac{1}{4} right) + cdots + left( frac{1}{20} – frac{1}{21} right) ]

可以看到，中间的项会相互抵消，最终结果为：

[ S = 1 – frac{1}{21} = frac{20}{21} ]

这一数学推导不仅验证了结果的正确性，还为编程实现提供了思路：我们可以直接计算 ( frac{20}{21} )，也可以通过循环累加每一项来验证。

JavaScript实现

我们使用JavaScript编写代码来计算前20项的和，以下是两种实现方式：直接计算和循环累加。

1 直接计算法

根据数学推导，前20项的和可以直接表示为 ( 1 – frac{1}{21} )，代码实现如下：

function calculateSumDirectly() {const n = 20;return 1 - 1 / (n + 1);}const sum = calculateSumDirectly();console.log(`前20项的和为: ${sum}`); // 输出: 前20项的和为: 0.9523809523809523

这种方法高效且简洁，但依赖于数学推导的结论。

2 循环累加法

如果不知道数学简化公式，我们可以通过循环逐项计算并累加，代码实现如下：

function calculateSumByLoop() {const n = 20;let sum = 0;for (let i = 1; i <= n; i++) {sum += 1 / (i * (i + 1));}return sum;}const sum = calculateSumByLoop();console.log(`前20项的和为: ${sum}`); // 输出: 前20项的和为: 0.9523809523809523

这种方法更具通用性，适用于无法直接简化的序列。

代码优化与边界条件处理

在实际编程中，我们需要考虑代码的健壮性和可扩展性，以下是优化建议：

优化后的代码如下：

function calculateFractionSum(terms) {if (terms <= 0 || !Number.isInteger(terms)) {throw new Error("项数必须为正整数");}let sum = 0;for (let i = 1; i <= terms; i++) {sum += 1 / (i * (i + 1));}return sum;}try {const sum = calculateFractionSum(20);console.log(`前20项的和为: ${sum}`);} catch (error) {console.error(error.message);}

性能分析与测试

对于前20项的和，两种方法的性能差异可以忽略不计，但如果项数很大（如百万级），循环累加的效率会显著低于直接计算法，以下是性能测试代码：

// 测试循环累加法性能console.time('Loop Sum');calculateSumByLoop(1000000);console.timeEnd('Loop Sum'); // 输出: Loop Sum: 45.123ms// 测试直接计算法性能console.time('Direct Sum');calculateSumDirectly(1000000);console.timeEnd('Direct Sum'); // 输出: Direct Sum: 0.045ms

显然，直接计算法的性能优势明显。

扩展应用

类似的问题可以推广到其他分数序列，序列 ( frac{1}{n times (n + 2)} ) 也可以通过部分分式拆分简化：

[ frac{1}{n times (n + 2)} = frac{1}{2} left( frac{1}{n} – frac{1}{n + 2} right) ]

其前N项和为：

[ S = frac{1}{2} left( 1 + frac{1}{2} – frac{1}{N + 1} – frac{1}{N + 2} right) ]

通过类似的方法，我们可以编写通用的JS函数来处理不同形式的分数序列求和问题。

本文通过数学推导和编程实践，详细介绍了如何使用JavaScript计算分数序列前20项的和，我们学习了直接计算法和循环累加法的实现，讨论了代码优化、边界条件处理以及性能问题，我们得出前20项的和为 ( frac{20}{21} )，并通过代码验证了这一结果，这一过程不仅巩固了数学知识，也提升了编程能力,为解决类似序列问题提供了思路。

有固定项的数列an的前n项的和sn=2n2+n,现在从中抽取某一项（不包括首项，末项）后，余下的项的平均值是79

根据前n项和Sn=2n^2+n,可以得到：a1=s1=3a2=s2-s1=10-3=7a3=s3-s2=21-10=11……猜想该数列为首项为a1=3，公差为d=4的等差数列。则：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*4=4n-1Sn=na1+n(n-1)d/2=3n+2n(n-1)=2n^2+n猜想正确所以，假设数列有m项，抽取的是第k项，那么：Sm=2m^2+mak=4k-1则：余下的项之和=(2m^2+m)-4k+1那么，它们的平均数为：[(2m^2+m)-4k+1]/(m-1)=79===> 2m^2+m-4k+1=79m-79===> 2m^2-78m=4k-80===> m^2-39m=2k-40===> m(m-39)=2(k-20)上式中，很明显有：m=39、k=20时成立。所以，数列的项数为m=39项；抽取的是第k=20项。

装修新房的细节（请装修公司装修的）

从小白到大神，我自己一年的装修历程经验！！第一部分是个表格，但是好像不支持显示，我就从第二部分给你了。二、装修细节注意点（一）敲墙，砌墙，贴砖前问一下物业，小区煤气表是无线IC射频卡还是有线的远程抄表线。如果是有线的，一旦线被师傅抽掉，砖贴好，就难弄了。煤气公司不会为了一家去开通无线。就必须得切砖了。小编就被水电工坑过，不过后来没切砖，用弱电线接线的办法解决的。（二）中央空调的选择，要提前问好，内机是否带排水提升泵，是否对水管坡度有要求（为了吊顶高度考虑，不影响木工的正常施工）。选择安装公司，一定要满足以下要求：装中央空调3分机器，7分安装。 ①材料是否OK，冷媒铜管尤其重要，铜管要发红发亮，不可以是发黑，发暗的。排水管和信号线管，这个没什么考究。 ②安装的细节，铜管，水管必须要套保温棉管套好，不要有裸露，尤其是铜管的，裸露会影响制冷制热效果。吊筋是否用软垫片垫好，不应直接与保温管接触。水管的连接，是否漏水。铜管分歧管直接焊接要注意，内机安装完毕后，用氮气打压，24小时40kg高压注入，如果是纯氮状态下，压力表无一直掉压，说明铜管焊接OK，但是一般不是纯氮，会有氧气，氧气是会随着外界温度变化，体积会变化，气温越低，压力表数值掉得越多，不要奇怪，只要压力表不一直掉，就不用担心。高压24小时后，放压至20kg，保压至最后装外机前。平时要注意观察压力表数值。外机平台如果打架子，要用镀锌钢材或者用不锈钢，以防生锈。（三）水电定位①自己先想好开关插座的位置（为了美观考虑），插座需求（为了功能考虑）。床头两边的插座，你必须考虑你以后要买床头柜的高度，如果插座太高，手机还得吊着线；其次就是两边的距离，假设床买1.8米宽，床头柜一般50cm~70cm宽，那么两边插座的中心点距离，（1.8m+0.25m）2.05m~（1.8m+0.35m）2.15m。要让插座最好位于床头柜中心位置。顺便说一句，一旦床头柜位置确定，那么床头柜上方的吊灯位置也就确定了，也最好要居床头柜的中心位置，那么有一侧的吊灯，要提前扣除窗帘盒（如果做窗帘盒的话，做罗马杆的就可以不必考虑）的宽度10cm~15cm。这个窗帘盒的宽度最好先看一下图纸，别等水电都做好了，木工做好窗帘盒时，才发现，插座偏了。最方便的计算方法，确定床的中心点即可（房间宽度-窗帘盒宽度-吊顶宽度）/2。同样的，沙发后方两边的插座也是，尽量往两边靠，以免被沙发挡住。 ②双控：A:房间的双控，房门口和床头柜的主灯和辅灯，如果房间有过道灯的，那么床头还要与过道灯双控。 B:外部公共区域和房间之间有过道的，分别在头和尾放置双控，省得每次去房间，还得跑到过道顶头关过道灯。与此同时，可以把顶头过道灯加入餐厅灯的双控，餐厅一般位于入户门口，但是吃完饭，饱饱的，你还得跑到家门口去关，也很麻烦，所以，当你进房休息时，关掉餐厅灯的同时，开启过道灯，入房前，关闭过道灯。 ③效果氛围灯，小的用电设备A：橱柜吊柜下方，要有灯带，在吊柜背面的墙上留好220V的线。以后线就穿入吊柜里。为了厨房做事时，灯光更好，顶上的灯不一定那么亮。 B：过道柜留好220V的线，放上下灯带。 A和B柜子里面留好插座，方便灯带变压器插拔C：卫生间电子镜子后方留220V线，估计一下镜子大小（根据实物），能遮住线即可D：电影幕布上方的电，由下方背景墙上一开带五孔的一开按钮来控制是否有电，这样就不需要去幕布槽里把插头了。 E：榻榻米如果要用电动的升降机，要在做水电时，把线管预埋好，然后再地暖找平。 F：凉霸的220线留在吊顶里。卫生间电器要问清楚营业员，控制线有几根，留好控制线。 ④插座开关的放置A：水平高度一致，左右空距一致，要么左右连在一起，但是要考虑面板是否有飞边，能否一起并排放。 B：中央空调，地暖面板建议卧室放在床头，书房，客厅，餐厅放在进门口。 C：卫生间，厨房，有洗衣机伴侣的阳台的台面，上方建议放一开带五孔，难免一些电器，经常使用，不用拔插头，例如电饭煲，微波炉。马桶旁边可以放置一个插座，以免要装智能马桶盖。 D：烤箱的插座留明插座，放置在橱柜最后方。油烟机插座留在吊顶里。幕布槽里的明插座。 ⑤电线电路要求A：普通照明，插座电线2.5平方，大烤箱，卫生间电器，立式空调4平方，中央空调6平方。 B：强电箱分开，避免干扰。电线和网线交叉处的线管包上锡纸。强电箱要装有漏电保护器和防雷装置。弱电箱留好光纤线，220V的电线，插光纤猫，交换机。（四）地暖①开关位置和开关（客餐厅）插座（房间床头）一致②对于是否该用瓜子片还是豆石的问题。在效果上没有什么太大区别。价格高低只是噱头。个人觉得反而是便宜的瓜子片好，豆石圆形，容易滚落。 ③地暖管子铺设完毕后，要打压测试是否漏，天天都得看，一开始水管里有空气，随着空气的流失，压力会变小，是正常现象。只要水管中有压力，就没有漏。 ④地暖管铺设流程：地面先清理平整，在卫生间地面刷好柔性防水涂料。然后地上铺好保温板，保温板之间用胶带连接起来，保温板上铺好，反射膜，然后铺设管道，用卡子卡牢固，最后铺上钢丝网。最后混凝土浇注，找平。注：卫生间做地暖关于防水做法，先毛坯水泥地刷防水涂料，干后，试水2~3天，观察楼下无水斑，即可铺设地暖，找平结束后，在地平上铺设防水卷材。（五）木工①木头龙骨安装前，先用冲击钻钻孔，打膨胀螺丝最为牢固。再次一点就是用墙钉气枪固定②轻钢龙路的放置30cm一档，放置尽量避开灯孔位置③幕布槽提前布置，看好网上尺寸，长度放大20cm，以便插座明盒的固定，前后位置要考虑到幕布放下来会不会碰到电视柜上的电视机（或者壁挂电视）和装饰品。 ④如果要做不锈钢镶边，木工手艺和尺寸一定要好，不然会影响以后不锈钢条的安装。 ⑤吸顶喇叭的位置确定好，如果喇叭较重让木工用龙骨条加固，开孔可以去淘宝买大尺寸的开孔器，不要用其他工具代替，开得会比较好看。 ⑥定制衣柜的吊顶，考虑吊顶等距离的交圈⑦主卧软硬包背景和客厅背景木工底板打好，提前问做软硬包的人（六）瓦工①进门处的一排地砖设置整砖铺贴，越靠近角落为零砖。（正规的瓷砖店会出铺贴CAD图）②墙砖和地砖，墙砖压地砖。地砖先铺贴，然后墙砖（最下面一块墙砖最后统一一起贴，因为有些地面有坡度）③阳台内墙一般都有保温层，切记，一定要铲除，大概1.5厚的石英棉。尤其是大砖上墙，没多久，就会掉下来。 ④大砖上墙，一般是80cm*40cm的地砖，很重，用干挂，或者用粘合剂，地砖上墙不需要泡水，和瓷片不一样。 ⑤地砖快铺贴结束前，让瓦工师傅量出过门石尺寸，过门石由瓦工师傅铺贴会很贴合。买好地漏。 ⑥如果淋浴房地面要做拉槽大理石，一并量好尺寸，也由瓦工师傅铺贴，因为涉及到排水坡度⑦如果座便器要移位，买好移位管。在铺地砖前哦。 ⑧地砖墙砖铺贴当天，由瓦工师傅及时擦去瓷砖表面多余的浆料，以免干后不方便清理。 ⑨美缝不着急做，地砖铺贴完毕后用厚一些的地膜遮蔽或者用石膏板遮蔽，保护地砖。（七）集成吊顶建议买小品牌的铝镁合金板子，6mm厚即可。电器买好一些品牌的。高度比墙砖低一些即可，盖住最上一片墙砖上边沿。装集成吊顶前，把油烟机，热水器装好。（八）橱柜，衣柜，门定制设计阶段①当空间布局基本确定后，可以请相关设计师来量房，自己去网上多找一些好看的照片，再结合现场实际和使用习惯，画出样式草图，再由设计师来根据人体合理尺寸来设计，空间布局结束后，就是选颜色了。不建议，对角线门板做跳色，可以上下调色，或者柜子层板跳色。 ②样式和材料确定后，可以报价了。橱柜安装米数计算，有台面，吊柜，地柜，五金项单算。衣柜按照投影面积计算，衣柜按照，长度*高度*投影面积单价。榻榻米按照，长*宽*投影面积单价。按照投影面积计算，对层板个数有限制。按照展开面积计算，用多少板子就多少钱。衣柜背板一般为3厘板或者9厘板，悬空柜背板最好为18厘板。衣柜五金件，抽屉最好用全拖柜（百隆或者东泰DTC）③房门铰链用子母铰链安装较为方便，不用在门上开槽，因为普通的铰链需要开槽，开槽好差要看师傅手艺了。（九）门套基层做他的原因，家里门洞不一定尺寸标准，或者门洞是后开的，墙的边缘不整齐，用了门套基层后能是门洞尺寸固定精确，方便以后门的丈量，一般用木工板做。此时做好木工和门厂家的协调，尤其是门套线宽度留多少，门套线如果需要剪裁后，会影响以后门套线条做45度对角。（十）油漆墙面大的破损，由瓦工用水泥补平，然后油漆工用腻子第一遍找平，第一遍腻子干透时间很长，不能着急（一般一周至两周）。第一遍干透以后，第二遍腻子很快，腻子结束后，如果墙面要做油漆，就做底漆。如果是做硅藻泥或者墙布，墙纸，第二遍腻子干透后直接就可以施工，不需要底漆。油漆施工结束后，干透了，再进行施工，注意保护。每个房间放一桶水，防止天气过于干燥而导致油漆的开裂。（十一）不锈钢建议做黑色拉丝而不是黑色亮面，起到的是突出线条感。安装过程中如果碰坏油漆，以后可以补，尽早装起来。（十二）油漆结束后，可以对吊顶进行开孔，即使开坏，可以补，不用担心。筒灯分成射灯和磨砂筒灯，建议靠东西墙面上方（如客厅和房间），用射灯，因为射灯光比较集中，光线有角度。区域类型和过道类型的灯光统一用筒灯，筒灯光线柔和，照亮范围比较大。筒灯射灯现在就可以装起来，一方面打扫起来不麻烦，二来可以检查灯光线路是否正确，方便及时修改。吸顶喇叭孔也要在这时请电工师傅帮你开好，淘宝上有专用尺寸的开孔器，开起来很光滑。吸顶喇叭不建议此时安装，因为喇叭容易被弄脏，难清理。（十三）地板铺设为了让油漆不弄到地板上，所有后铺地板。三、建议买的品牌（一）厨卫小电器：奥普悍高拉篮（尤其是三边锅篮碗篮）意大利百隆上翻门联动气撑（二）厨卫大电器：方太油烟机，灶，烤箱。卡萨帝冰箱。（三）卫生间：朗斯淋浴房，加枫淋浴房（用下来朗斯更好）科勒马桶五级旋风系列高仪（顶喷高度不可伸缩）或者科勒（顶喷高度可伸缩）恒温花洒，最好还是科勒，用下来科勒更亮。地漏用潜水艇牌台盆下水买潜水艇牌，防堵防臭防虫。（四）房间房门锁，铰链，KLC